Abstract
一体化 TOF-PET/MR 是获得高精度正电子断层扫描（PET）图像同时一并获得磁共振（MR）图像的多模态成像设备，具备飞行时间（TOF）功能。其中 PET 系统利用了正电子湮灭产生的两个方向 180° 的光子被探测器接收的时间差，来缩小响应线上湮灭发生位置的范围。由于每个探测晶体自身硬件条件不同和外部噪声影响，不同晶体的时间偏移不同，所以需要对一体化 TOF-PET/MR 进行精确的时间校正来使得系统正常工作。我们采取三种不同原理的方法对系统进行时间校正，第一种为利用几何方法构建扇形束模型，来拟合时间偏移的高斯分布，从而求晶体时间偏差的迭代方法，简称扇形束法；第二种为构建超定方程组的解，并利用 L1 范数最小化求解的方法，简称 L1-norm 法；第三种利用大量数据构建直方图，拟合寻峰后的结果构成超定方程组，利用 L2 范数最小化进行求解，简称 L2-norm 法。本文对这三种方法所需数据量和计算时间进行了比较，对时间校正后系统重建图像进行了分析。为了减小采集数据时放射源位置偏移对校正结果的干扰，我们设计了位置校正算法对采集数据进行预处理，该算法能直接计算出筒源摆放位置，并减少因为偏心产生的图像伪影。实验结果证明，L2-norm 法噪声比较小，但是计算速度慢；L1-norm 法拥有最快的计算速度，但是图像质量较差；扇形束法较其他两种方法拥有更高的图像质量，尤其是对于微小病灶的探查能力更强，因此在一体化 TOF-PET/MR 中使用扇形束法进行时间校正最佳。
Keywords: 一体化 TOF-PET/MR, 时间校正, 扇形束, 范数最小化
Abstract
Integrated TOF-PET/MR is a multimodal imaging system which can acquire high-quality magnetic resonance (MR) and positron emission tomography (PET) images at the same time, and it has time of flight (TOF) function. The TOF-PET system usually features better image quality compared to traditional PET because it is capable of localizing the lesion on the line of response where annihilation takes place. TOF technology measures the time difference between the detectors on which the two 180-degrees-seperated photons generated from positron annihilation are received. Since every individual crystal might be prone to its timing bias, timing calibration is needed for a TOF-PET system to work properly. Three approaches of timing calibration are introduced in this article. The first one named as fan-beam method is an iterative method that measures the bias of the Gaussian distribution of timing offset created from a fan-beam area constructed using geometric techniques. The second one is to find solutions of the overdetermination equations set using L1 norm minimization and is called L1-norm method. The last one called L2-norm method is to build histogram of the TOF and find the peak, and uses L2 norm minimization to get the result. This article focuses on the comparison of the amount of the data and the calculation time needed by each of the three methods. To avoid location error of the cylinder radioactive source during data collection, we developed a location calibration algorithm which could calculate accurate position of the source and reduce image artifacts. The experiment results indicate that the three approaches introduced in this article could enhance the qualities of PET images and standardized uptake values of cancer regions, so the timing calibration of integrated TOF-PET/MR system was realized. The fan-beam method has the best image quality, especially in small lesions. In integrated TOF-PET/MR timing calibration, we recommend using fan-beam method.
Keywords: integrated TOF-PET/MR, timing calibration, fan-beam, norm minimization
引言
正电子断层扫描/磁共振成像一体化设备（positron emission tomography/magnetic resonance imaging，PET/MR）是一种新的融合两种领先成像方法的多模态成像系统，可以综合 PET 系统对示踪剂的高敏感度和 MR 系统对软组织的高对比度[1]。目前，PET/MR 在乳腺癌、腹部及盆腔肿瘤和淋巴系统肿瘤等肿瘤诊断，神经系统疾病研究，以及心血管系统疾病中发挥着重要作用[2]。传统 PET 图像重建中认为湮灭均匀发生在响应线上，通过滤波反投影或正向反向迭代投影重建算法得到图像，对比度较低，图像空间分辨率较差。PET 飞行时间技术（time of flight，TOF）通过获得一个符合事件内两个光子被探测器接收的时间差，确定发生湮灭事件的位置区域。TOF 技术提高了定位精度，缩小了定位范围，从而提高图像对比度，改善图像质量，在三维采集模式下能够降低随机计数率和散射计数率[3-4]。TOF-PET 技术是否可行，很大程度上取决于飞行时间的探测是否准确。对于 TOF-PET 系统，若有一正电子点源在视野中心位置，理论上任一响应线的 TOF 值应该呈现中心为 0 的高斯分布。受定时误差影响，实际 TOF 差分布中心存在偏差，因此必须通过时间校正技术修正其影响。偏差产生的原因由晶体闪烁特性、脉冲识别差异、信号放大过程、光路长度、电子学延迟等因素共同作用，因此每个晶体的偏差都有可能不同。随着探测器使用时长和环境改变，偏差数值也发生改变[5]，因此要周期性地对 TOF-PET 系统进行时间校正，而一体化 TOF-PET/MR 系统由于 MR 的高磁场会对 PET 稳定性造成影响，因此需要更加频繁地进行时间校正。为了获得更高质量的 PET 图像以及 PET-MR 融合图像，有必要对系统进行速度快、准确性高的时间校正。
目前，TOF-PET 系统时间校正的方法可以分为两类。第一类方法把正电子源放在探测器中间，并用一个能够探测正电子湮灭前逸出能量的探测器，探测正电子损失的动能以确定电子湮灭时间，作为校正参考时间。单光子采集模式下，对于在探测器环中间的正电子源，所有晶体到它的距离相同，光子被 PET 探测器接收后，晶体反馈回飞行时间。统计每一个晶体收到单光子的飞行时间，结合参考时间，就可以计算出每一个晶体的时间偏差[6]。
第二类方法同样把正电子源放在探测器中央位置，采集模式为符合模式，即收集响应线（line of response，LOR）数据，不需要使用额外的探测器。将得到的 LOR 数据进行处理计算得到每一个晶体的时间偏差。中心放置源的形式有：探测器中心轴位置的线源，点源，以及中心轴与探测器中心轴重合的均匀筒源[7-9]。处理数据计算偏差的算法有很多种，包括扇形束计算法、L1 范数最小化法（以下简称 L1-norm 法）和 L2 范数最小化法（以下简称 L2-norm 法）等。
因为第一类方法需要额外增加探测逸出能量的探测器，且额外探测器摆放位置的准确程度对时间校正影响很大，因此本文应用了第二类方法中的扇形束法、L1-norm 法和 L2-norm 法对一体化 TOF-PET/MR 进行时间校正，并提出了一种对筒源放置偏差的校正方法。评估三种时间校正方法的优劣使用了美国电器制造商协会（National Electrical Manufactures Association，NEMA）图像质量（image quality，IQ）模体的重建图像和复旦大学附属中山医院的十位肿瘤患者的全身图像。
1. 方法
1.1. 扇形束法
在扇形束法中假设，PET 探测器收集到的中央筒状正电子源的所有光子符合事件，都是真实发生的符合事件，所以扇形束即指代每一个晶体与有可能和它一起产生符合事件的所有晶体组成的集合。如图 1a 所示，以晶体连线与筒源相切为范围，可知虚线对应范围内的晶体形成扇形束，晶体的时间偏移量应该是统计其扇形束中探测到的所有 TOF 值的高斯分布中心距离 0 时间的偏差。计算得出每个晶体的时间偏移后，因为每个晶体受多条 LOR 影响，因此该晶体的时间偏移变化会让扇形束中多条 LOR 的 TOF 改变，将改变后的 TOF 值替换原来实际测量得到的 TOF 值，因为考虑了晶体时间偏移，会更逼近真实的 TOF 值。迭代进行该过程，可以逐次逼近所有晶体真实的相对时间偏移。
图 1.
Schematic diagram of fan-beam method and position calibration
扇形束法以及位置校正原理示意图
a. schematic diagram of fan-beam area；b. influence of cylindrical source position deviation on TOF
a. 构建扇形面示意图；b. 筒源位置偏差对 TOF 造成的影响
1.2. L1-norm 法原理
L1-norm 法认为所有探测器获得的符合事件的信息可以用一个超定方程组来归纳，超定方程组指方程个数大于未知量个数的方程组。对于放置在探测器中心的点源，两个晶体 l、k 之间 LOR 的理论 TOF 差为 0。这时两个晶体的实际 TOF 差可以表示为：
 |
1 |
公式（1）可以表示成超定方程组形式：
 |
2 |
其中，符合事件总数为 m，晶体总数为 n，C为系数矩阵，每一行对应一个符合事件，每一行是公式 1 中 tl 和 tk 前面的系数，因此 C 内每行元素值几乎都为 0，除了两个元素分别为 1 和 − 1。利用 L1 范数将方程转化为：
 |
3 |
L1 范数最小化方法已经被广泛应用在图像去噪、信号压缩和监督学习领域[10]，原因是 L1 范数的特征值往往较为稀疏，这使得该方法求解超定方程时，对噪声敏感度较低。交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）适用于求解约束问题，已被证明可以解决 L1 范数最小化问题[11]。ADMM 法迭代收敛后解出的答案即为每一个晶体的时间偏移。
1.3. L2-norm 法原理
L2-norm 法中，对采集筒源获得的每一种 LOR 的 TOF 差进行统计，每一种 LOR 构建一个 TOF 差直方图，找到其峰值与 0 时间的偏移距离，构建方程个数等于 LOR 种数的方程组。利用极大似然估计法可将方程组转换为公式（4）。
 |
4 |
其中 c 为所求每个晶体的时间偏移，A 是 LOR 方程组的系数矩阵，与 L1 norm 方法中的 C 矩阵类似，取值为 − 1、0、1，
是实际测量 TOF 差，
是实际测量噪声。解该方程组实际上是求二范数
的最小值，一般解法是
 |
5 |
公式（5）中 t 为所求晶体偏移时间，A 和
与公式（4）相同。利用迭代单边坐标下降法去估计逆矩阵，可以快速解 L2 范数最小化问题[12-13]。得到的初步时间校正结果进行迭代重新寻峰后，达到收敛即为最终晶体时间偏移结果。
1.4. 位置校正方法原理
在实际测量中，筒源不可避免与探测器轴心有肉眼难以发现的偏差，图 1b 表示了筒源偏心或者歪斜产生的结果。筒源偏心时，LOR 与其截交线中心点发生移动，而中心点处即为 TOF 高斯分布中心。所以，筒源偏心影响了 LOR 对应两方晶体的时间偏移。为了消除偏差对时间校正的影响，需要计算响应线中点和截交线中点的距离 d。
我们提出了一种利用最小二乘法拟合得到实际筒源摆放轴心位置的方法，以期减小位置偏差对校正结果的影响。在该方法中，首先将筒源沿轴向平分为 14 个薄层，在每个薄层内，读取探测器接收的两个晶体都落在该薄层的筒源符合事件。使用 Fong 等[14]提出的最小平方残差（least squares minimal residual，LSMR）算法，其核心是利用最小二乘法迭代求解。该算法收敛结果为该薄面的中心点（x，y）坐标。利用空间直线拟合的方法，得到轴心直线在空间的表达式。
2. 实验结果及分析
我们使用上海联影医疗科技有限公司生产的 uPMR790 一体化 TOF-PET/MR 设备来获得原始数据。将灌有放射性活度 3 mCi 氟代脱氧葡萄糖溶液、半径为 106.5 mm、长度为 319.2 mm 的筒状体模放置在视野中心，筒源中轴与探测器中心轴重合，探测器接收光子模式为符合模式，符合时间窗宽为 3 ns，时间戳长度为 10 ns。L2-norm 法需要采集 40 min，得到大小 40 GB 的原始数据；扇形束法需要采集 90 s，得到大小 1.5 GB 的原始数据；L1-norm 法需要采集 60 s，得到大小 1 GB 左右的原始数据。
2.1. 晶体时间偏移随迭代次数的变化情况
L2-norm 法由于需要每种 LOR 大量计数获得统计直方图，所需数据量非常大，一般需要 3.03 × 109 个真符合事件。扇形束法需要的符合事件数量在 108 量级，根据经验选取了 1.15 × 108 个真符合事件进行计算，结果与预期符合。L1-norm 法因为对噪声不敏感，且能自动选择特征值，因此仅需要 7 × 107 个符合事件，比扇形束法所需数据量更小。
任意选取晶体，对其每一次迭代的时间偏移进行追踪，根据时间偏移变化值随迭代次数的变化情况判断收敛性。结果表明，在迭代初期，时间偏移变化剧烈，之后在某一范围内波动。扇形束法的收敛结果最终在[− 6，+ 6] ps 范围内波动，L1-norm 法和 L2-norm 法的收敛结果最终在[− 3，+ 3] ps 范围内波动。与扇形束法对比，可知 L1-norm 法和 L2-norm 法收敛性更强，波动范围更小。
我们用 CPU 主频 2.53 GHz、内存容量 14 GB、硬盘容量 1 TB 的计算机运行程序。扇形束法取 10 次迭代后结果输出，采集时间加上计算时间共需 214.68 s；L1-norm 法迭代次数达到 50 次后，可以认为达到收敛，采集时间加上计算时间共需 295.75 s；L2-norm 法迭代次数 5 次达到收敛，采集时间加上计算时间共需 45 min。
2.2. 三种方法时间校正结果分析
如图 2a、2b、2c 分别是扇形束法、L1-norm 法、L2-norm 法计算得到的每个晶体的时间偏移，三种方法计算所得结果在晶体分布图上无直观区别。图 2d 是扇形束法与 L2-norm 法计算差异的直方图，对于绝大多数晶体，两种方法计算结果接近，但整体存在一个偏移量，在个别晶体上有较大差异。分析直方图分布可知，结果差异呈正态分布，拟合后期望为 − 259.95 ps，正态分布半高宽（full width at half maxima，FWHM）为 112.88 ps。 图 2e 是扇形束法与 L1-norm 法结果差异直方图，二者计算结果最接近，是以 64.59 ps 为中心、FWHM = 181.65 ps 的正态分布。图 2f 是 L1-norm 法与 L2-norm 法结果差异直方图，分析两者整体偏差，是以 − 222.49 ps 为中心、FWHM = 238.01 ps 的正态分布。不同方法计算结果存在整体偏移的原因，是由于三种方法所求的并不是真的时间偏移值，而是使两两晶体时间校准的值，即两晶体分别加上各自时间偏移后相减时间差等于实际 TOF 差。由于一体化 TOF-PET/MR 使用 TOF 差推测湮灭发生位置进行重建，所以晶体时间整体偏移不会对重建图像产生影响。
图 2.
Timing offsets and comparison results calculated by three methods
三种方法计算的时间偏移与互相比较结果
a. calculation results of fan-beam method；b. calculation results of L1-norm method；c. calculation results of L2-norm method；d. distribution histogram of the calculation results of fan-beam subtracting L2-norm；e. distribution histogram of the calculation results of fan-beam subtracting L1-norm；f. distribution histogram of the calculation results of L1-norm subtracting L2-norm
a. 扇形束法按每个晶体显示的计算结果；b. L1-norm 法按每个晶体显示的计算结果；c. L2-norm 法按每个晶体显示的计算结果；d. 扇形束法结果减去 L2-norm 法结果的分布直方图，为类高斯分布；e. 扇形束法结果减去 L1-norm 法结果的分布直方图，为类高斯分布；f. L1-norm 法结果减去 L2-norm 法结果的分布直方图，为类高斯分布
2.3. 位置校正准确性分析
为了确定位置校正算法准确性，我们使用基于有序子集最大期望值法（ordered subset expectation maximum，OSEM）的 TOF 重建获得高清图像[15]。将得到的图像进行阈值分割得到筒源轮廓，在轮廓内部用两条线逼近的方法，找到对应切面的圆心坐标，作为参考值。利用一个肉眼几乎不可见的偏心筒源进行位置校正准确性验证，结果见表 1。
表 1. Accuracy of position correction.
位置校正准确性验证结果
| 位置校正计算
轴心坐标（x，y）/mm |
与重建图像轴心坐标偏差 | |
| Δx | Δy | |
| （13.71，2.15） | 20.3% | 7.5% |
| （10.74，1.93） | – 5.8% | – 3.5% |
| （10.55，2.01） | – 7.5% | 0.5% |
| （9.81，2.07） | – 13.9% | 3.5% |
| （10.75，2.00） | – 5.7% | 0.0% |
| （9.92，2.01） | – 13.0% | 0.5% |
| （9.99，2.04） | – 12.0% | 2.0% |
| （10.77，1.96） | – 5.5% | – 2.0% |
| （10.71，2.09） | – 6.1% | 4.5% |
| （10.00，1.95） | – 12.3% | – 2.5% |
| （9.88，2.03） | – 13.3% | 1.5% |
由于重建图像在筒源首尾存在边界模糊，导致首尾偏差比较大，我们取中间层进行分析，可知轴心位置计算偏差百分比在 15% 以内。轴心在 x 坐标偏心 1 cm 情况下，误差在 1.5 mm 内。对于 TOF 校正结果的偏差为 10 ps，这个误差是可以接受的。由于在实际采集中无法定量描述可能发生的肉眼摆放误差，我们在实验中采集了一组偏心较大筒源数据，偏移范围在 4 cm 左右，在未进行位置校正情况下，对系统进行时间校正。得到校正结果后对该偏心筒源进行重建，图像产生很大伪影。再使用本文提出的位置校正算法后进行时间校正，同样重建条件下，图像伪影有很大改善。结果表明我们所使用的位置校正算法，能减小因为位置偏差对时间校正的误差。
2.4. NEMA IQ 实验图像质量分析
NEMA 定义了图像质量的测试标准，该标准给出了临床成像条件下图像质量的分析方法。对比度复原系数（contrast recovery coefficient，CRC）表示 NEMA IQ 中球体在背景下的对比度还原情况，通过计算 NEMA IQ 模体内 4 个热球和 2 个冷球的 CRC，可以反映 PET 图像质量。
我们对同一个 NEMA IQ 模体采集的符合数据，对未进行时间校正以及分别采用 L2-norm 法、扇形束法和 L1-norm 法时间校正后的数据进行重建。重建使用前述 OSEM 算法，参数设置相同的情况下，取第三次迭代图像结果的同一切面进行分析。同一机器同样条件重复进行三次实验，取平均值作统计图，误差条为正负标准差，结果如图 3 所示。图中黑色圆形表示热球，半径从 10 mm 到 22 mm 逆时针增加；白色圆形表示冷球，半径为 28 mm 和 37 mm，逆时针增加；中间圆形为空气，在图表中记为 Lung。三种时间校正方法所得图像均清晰无伪影，可以清楚看到热球和冷球位置，与未校正结果对比明显。定量分析图 3 中各方法图像的 CRC 值，未时间校正图像的 CRC 与三种不同方法时间校正图像 CRC 有明显差异，同时噪声也更大。扇形束法噪声平均值为 6.85%，略大于 L1-norm 法的 5.92% 和 L2-norm 法的 5.49%。如图 3 中右边图表可知，扇形束法的热球 CRC 平均值 68.62% 略高于 L1-norm 法的热球 CRC 平均值 67.58% 和 L2-norm 法的热球 CRC 平均值 67.28%。这表明在半径较小的热球区域，扇形束法图像质量较好，显示了对小病灶的探查潜力。
图 3.
Reconstructed images of NEMA IQ phantom and its statistical results of CRC and noise
NEMA IQ 模体重建图像以及 CRC 值与噪声值统计结果
2.5. 肿瘤患者全身 PET 图像的比较
随机选择了 10 例复旦大学附属中山医院 2018 年接受一体化 TOF-PET/MR 扫描的肿瘤患者，根据复旦大学附属中山医院和上海联影医疗科技有限公司临床合作协议，所有数据使用均已获授权。用不同方法时间校正后的系统分别重建患者原始数据得到全身 PET 图像，采用 PET 图像中肿瘤区域基于去脂体重的标准摄取值（standard uptake value based on lean body mass，SUV lbm）比较结果。在同一正切面图像中圈出感兴趣区域（region of interest，ROI），比较 ROI 中 SUV 的平均值。SUV 在图像中表现为体素的信号强度值，与病灶浓度 C病灶（kBq/mL）和注射剂量 D注射（MBq/kg）有关[16]，具体关系为：
 |
6 |
图 4a 为未校正图像，其他三幅分别为使用不同时间校正方法的晶体时间偏移数据后重建获得的患者图像。从图 4 分析可知，经过时间校正后的重建图像，对湮灭发生的位置定位更加准确，可以清晰地看到肿瘤区域，肿瘤区域的 SUV 平均值增大。
图 4.
Comparison of SUV calculated from patient’s tumor images
患者肿瘤图像 SUV 对比
a. uncalibrated whole-body coronal image；b. whole-body coronal image with L2-norm calibration；c. whole-body coronal image with fan-beam calibration；d. whole-body coronal image with L1-norm calibration
a. 未校正时患者全身冠状面图像；b. L2-norm 法校正后患者全身冠状面图像以及 SUV 值；c. 扇形束法校正后患者全身冠状面图像以及 SUV 值；d. L1-norm 法校正后患者全身冠状面图像以及 SUV 值
将全部 10 例患者肿瘤区域 SUV 平均值以散点图形式表示，并对每种方法的平均值进行直方图表示，误差条是十个患者数据的标准差，如图 5 所示。L2-norm 法由于使用较多数据，更加真实地反映了时间偏差，使得肿瘤区域 SUV 平均值稍高。利用单因素方差分析四组结果发现总体差异有统计学意义，其中未校正图像和三种不同方法时间校正后图像均有显著差异，而三种校正方法两两进行方差分析其差异无统计学意义。检验结果表明，未校正图像 SUV 平均值与经过时间校正后图像 SUV 平均值差异显著，而三种校正方法之间 SUV 平均值差异不明显。
图 5.
Statistical chart of SUV value of ten patients’ tumor image
十位患者肿瘤图像 SUV 平均值统计图
histogram indicates average value of ten patients’ SUV with different calibration，and scatter plot indicates specific SUV mean value of every patient. *：P < 0.05
直方图是不同方法校正时所有患者 SUV 的平均值，散点图为每个患者的具体肿瘤区域 SUV 平均值。*：P < 0.05
3. 讨论与结论
TOF-PET 自 20 世纪 80 年代被提出，随着新型闪烁晶体的应用，时间分辨率越来越好，TOF-PET 重建技术也随之发展。TOF 系统在探测过程中能定位湮灭发生的区域，提高反投影的空间精度[17]。TOF 技术最大程度地发挥了掺铈硅酸镥（lutetium oxyorthosilicate，LSO）闪烁晶体在 PET 中的表现，在减少随机事件和系统噪声以及加快扫描时间上有重要的价值[18]。对于一体化 TOF-PET/MR 系统，由于需要更加频繁的时间校正，算法的优劣将对系统 TOF 表现造成很大影响。
我们在一体化 TOF-PET/MR 系统中利用扇形束法、L2-norm 法和 L1-norm 法进行时间校正，并考虑了采集时筒源摆放偏心情况的位置校正。GE 医疗在 2014 年研发出带有 TOF 功能的一体化 PET/MR，其中使用了磁场条件下电子性能更好的硅光电二极管，其时间分辨率达到 390 ps。Grant 等[19]对该系统测试表明，TOF 能有效增加重建图像的信噪比，具有更好图像质量、更短扫描时间和更少注射剂量的潜力。Minamimoto 等[20]对一体化 TOF-PET/MR 的临床表现进行了评估，拥有良好时间分辨率的 PET/MR 与无 TOF 功能 PET/MR、TOF-PET/CT 以及无 TOF 功能 PET/CT 相比，减少了图像伪影，提高了 PET 临床图像质量。随着 TOF 技术的发展，高时间分辨率的一体化 TOF-PET/MR 将会成为主流发展方向，因此能够发挥硬件极限时间分辨率的时间校正算法愈发重要。本文比较了三种不同方法的效果，证明了时间校正的必要性，对时间校正方法的选取具有重要意义。
自 Luo 等[9]提出时间校正问题，已经有多种时间校正的方法被提出。主流方法之一是 Lenox 等[8]提出的扇形束法，通过计算每个晶体的时间偏差直方图，对于圆柱状模体，形成类似扇形面的 LOR 集合。另一主流方法是构建超定方程组解每个晶体的时间偏差，由 Reynolds 等[13]最先提出，将问题转化为最小二乘问题，并利用 L2-norm 最小化的方法求解。后来，Freese 等[10]基于 L2-norm 最小化法，提出用 L1-norm 替代，计算得到鲁棒性好的结果。然而，目前并没有针对 TOF-PET 的各种主流时间校正方法效果的对比。本文对比了三种时间校正方法的整体流程所需时间和图像质量，分析了各种方法的优劣，对一体化 TOF-PET/MR 时间校正方法提出了建议，且本文方法也可以用于其他 TOF-PET 系统。但本文所提三种方法，仍存在散射和随机事件对校正结果影响较大的问题，在未来的研究中，应该去探究如何减少数据采集中的散射和随机事件，或者研究新的时间校正算法，完全消除散射和随机产生的影响。本文采取的位置校正方法不仅可以减少位置摆放偏差带来的图像伪影，而且能根据计算出的筒源位置，判断筒源摆放是否准确，如果偏差非常大，产生错误，可以重新摆位进行采集。但是位置校正算法在部分切面上误差大于 10%，这样的误差也使得位置校正无法完全消除偏心带来的图像伪影，如何提高该方法的准确性，获取更真实的放射源位置，需要进一步探索。
综上所述，扇形束法和 L1-norm 法与 L2-norm 法相比，所用数据量大幅减少，计算速度提升，使商品化 TOF-PET 周期性时间校正的工作量大幅降低，尤其对于需要更频繁进行时间校正的一体化 TOF-PET/MR 来说具有很大优势。扇形束法与其他方法相比有更佳的图像质量，尤其是在较小病灶的探查上表现出更大潜力，因此综合考虑时间成本和图像质量，一体化 TOF-PET/MR 最适合选用扇形束法进行时间校正。本文在时间校正过程中提出了位置校正算法，对数据进行预处理，能发现肉眼无法分辨的摆放偏差并有效改善筒源摆放误差对时间校正结果的影响。位置校正算法结合扇形束法将会使系统的时间分辨率提升，可广泛应用在商品化和研究用途的一体化 TOF-PET/MR 中。
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
Funding Statement
中国科学院重点部署项目（No.119900SHYX）；国家重点研发计划“数字诊疗装备研发”试点专项（No.2016YFC0103900）
References
- 1.Newport D F Simultaneous PET-MRI: a new approach for functional and morphological imaging. Nat Med. 2008;14(4):459–465. doi: 10.1038/nm1700. [DOI] [PubMed] [Google Scholar]
- 2.祝安惠, 张燕燕 一体化PET/MR应用进展. 中国介入影像与治疗学. 2018;15(1):51–54. [Google Scholar]
- 3.Surti S, Karp J S Experimental evaluation of a simple lesion detection task with time-of-flight PET. Phys Med Biol. 2009;54(2):373–384. doi: 10.1088/0031-9155/54/2/013. [DOI] [PMC free article] [PubMed] [Google Scholar]
- 4.吴文凯, 赵周社 PET飞行时间技术的现状和再认识. 中华核医学杂志. 2011;31(5):354–356. [Google Scholar]
- 5.Werner M E, Karp J S TOF PET offset calibration from clinical data. Phys Med Biol. 2013;58(12):4031–4046. doi: 10.1088/0031-9155/58/12/4031. [DOI] [PMC free article] [PubMed] [Google Scholar]
- 6.Thompson C J, Camborde M L, Casey M E A central positron source to perform the timing alignment of detectors in a PET scanner. IEEE Trans Nucl Sci. 2005;52(5):1300–1304. doi: 10.1109/TNS.2005.858234. [DOI] [Google Scholar]
- 7.Lenox M W, Gremillion T, Miller S, et al. Coincidence time alignment for planar pixellated positron emission tomography detector arrays// 2001 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record. San Diego: IEEE, 2002: 1952-1954.
- 8.Lenox M W, Atkins B E, Pressley D R, et al Digital time alignment of high resolution PET inveon block detectors// 2006 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record. San Diego: IEEE. 2006:2450–2453. [Google Scholar]
- 9.Luo D, Williams J J, Limkeman M K, et al. Crystal-based coincidence timing calibration for PET scanner// 2002 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record. Norfolk: IEEE, 2002: 1676-1680.
- 10.Freese D L, Hsu D F C, Innes D, et al Robust timing calibration for PET using L1-norm minimization. IEEE Trans Med Imaging. 2017;36(7):1418–1426. doi: 10.1109/TMI.2017.2681939. [DOI] [PubMed] [Google Scholar]
- 11.Boyd S, Parikh N, Chu E, et al Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers. Foundations and Trends in Machine Learning. 2011;3(1):1–122. [Google Scholar]
- 12.Li Hongdi, Wang Chao, An Shaohui, et al. A fast and accurate timing alignment method with TDC linearity calibration for a high-resolution TOF-PET// 2013 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference. Seoul: IEEE, 2014: 1-4..
- 13.Reynolds P D, Olcott P D, Pratx G, et al. Convex optimization of coincidence time resolution for high resolution PET systems// 2008 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record. Dresden: IEEE, 2008: 4068-4073.
- 14.Fong C L, Saunders M LSMR: An iterative algorithm for sparse least-squares problems. Siam J Sci Comput. 2010;33(5):2950–2971. [Google Scholar]
- 15.Hudson H M, Larkin R S Accelerated image reconstruction using ordered subsets of projection data. IEEE Trans Med Imaging. 1994;13(4):601–609. doi: 10.1109/42.363108. [DOI] [PubMed] [Google Scholar]
- 16.Huang S C Anatomy of SUV. Nucl Med Biol. 2000;27(7):643–646. doi: 10.1016/S0969-8051(00)00155-4. [DOI] [PubMed] [Google Scholar]
- 17.Lewellen T K Time-of-flight PET. Semin Nucl Med. 1998;28(3):268. doi: 10.1016/S0001-2998(98)80031-7. [DOI] [PubMed] [Google Scholar]
- 18.Moses W W Time of flight in PET revisited. IEEE Trans Nucl Sci. 2003;50(5):1325–1330. doi: 10.1109/TNS.2003.817319. [DOI] [Google Scholar]
- 19.Grant A M, Deller T W, Khalighi M M, et al NEMA NU 2-2012 performance studies for the SiPM-based ToF-PET component of the GE SIGNA PET/MR system. Med Phys. 2016;43(5):233492443. doi: 10.1118/1.4945416. [DOI] [PubMed] [Google Scholar]
- 20.Minamimoto R, Levin C, Jamali M, et al Improvements in PET image quality in time of flight (TOF) simultaneous PET/MRI. Mol Imaging Biol. 2016;18(5):776–781. doi: 10.1007/s11307-016-0939-8. [DOI] [PubMed] [Google Scholar]