用于出血性脑卒中诊断的微波脑部成像仿真

Abstract

This paper describes a simulation of microwave brain imaging for the detection of hemorrhagic stroke. Firstly, in the research process, the formula of DebyeⅡwas used to study tissues of brain and blood clot so that microwave frequency band was confirmed for imaging. Then a model with electromagnetic characteristics of brain was built on this basis. In addition, an ultra-wideband (UWB) Vivaldi antenna is designed to use for transmitting and receiving microwave signals of widths 1.7 GHz to 4 GHz. Microwave signals were transmitted and received when the antenna revolved around the brain model. Symmetric position de-noising method was used to eliminate the strong background noise signals, and finally confocal imaging method was applied to get brain imaging. Blood clot was distinguished clearly from result of imaging and position error was less than 1 cm.

引言

脑卒中是指急性起病、迅速出现局限性或弥漫性脑功能缺失征象的脑血管性临床事件^[1]。脑卒中是造成人类死亡的主要疾病，在各类致死疾病中排名第二^[2]。脑卒中导致死亡的情况在中国尤为突出，已经成为最严重的致死因素^[3]。中国脑卒中死亡率远高于美国、日本等发达国家水平^[4]，且每年以 8.7% 的速率迅速增长，远高于全球平均水平^[5]。脑卒中的高发病率与高死亡率对其诊断提出了严峻的挑战，提高脑卒中诊断水平已经刻不容缓。目前主流的脑卒中诊断手段主要有X射线计算机断层成像（X-ray computed tomography，X-ray CT）和核磁共振成像（nuclear magnetic resonance imaging，MRI）。X-ray CT 和 MRI 技术诊断结果准确可靠，但设备昂贵、体积庞大、便携性差。X-ray CT 使用过程中对人体存在辐射伤害，可能增加致癌风险^[6]。这些缺点使得这两项技术不便用于事故现场实时诊断、患者病情长时间连续监测和人群筛查等一般诊断场合中。为了解决上述情形下脑卒中的诊断困难，有必要进行新型脑成像技术的探索。生物医学微波近场成像技术作为一种新型成像技术，已开始应用于脑卒中诊断的研究。生物医学微波近场成像的基本原理是利用微波照射生物组织或器官产生散射场，通过检测回波信号来重构显示被照射物体介电常数特性图像。Abbosh 等^[7-8]运用 32 支天线构建的脑部成像系统能够对出血性脑卒中位置进行测量，位置误差达到 1.5 mm 以下。然而该模型对于脑部深处血块探测不够理想。Jalilvand 等利用理想点源天线进行微波脑部成像仿真^[9]，并设计超宽带天线以期用于成像系统构建^[10]。国内目前还未见研究机构开展微波脑部成像的研究。

依据脑卒中病理性质可以分为缺血性卒中与出血性卒中^[1]，本研究主要考虑出血性脑卒中的诊断。本文在综合分析脑部各组织电磁特性的基础上，建立脑部仿真基础模型模拟真实人体脑组织的电磁特性，设计了一款超宽带 Vivaldi 天线作为超宽带高斯信号的收发设备，通过发射高斯脉冲信号，接收回波信号，运用生物近场微波共焦成像技术来实现脑部成像。

1. 脑组织和血块的电磁特性分析与微波成像信号频段选择

人体脑组织主要可以分为皮肤、头骨、灰质和白质，各层组织的电磁特性参数可以通过 Debye Ⅱ公式进行建模^[11]：

1

其中，ε_r（f）为相对介电常数（the relative permi-ttivity），σ（f）为静态离子电导率（the static ionic conductivity），f 为入射微波的频率，ε₀ 为自由空间介电常数（the free-space permittivity），ε_∞ 为高频介电常数（the high frequency permittivity），∆ε_i 为第 i 阶色散度（the magnitude i-th dispersion），τ_i 为第 i 阶弛豫时间常数（the i-th relaxation time constant），j 为虚数单位。

脑部各组织的电磁模型参数^[11]如表 1 所示。参数的原始数据通过借助 HP8720 矢量网络分析仪，使用开端口同轴探针（Open-ended co-axial probes）法测量得到^[12]。

表 1. Electromagnetic model parameters of brain tissue and blood clot^[11].

脑部各组织电磁模型参数表^[11]

组织类型	ε ∞	∆ε1	τ1/ps	∆ε2	τ2/ns
皮肤	4.0	32.0	7.23	1 100	32.48
头骨	2.5	10.0	13.26	180	79.58
灰质	4.0	45.0	7.96	400	15.92
白质	4.0	32.0	7.96	100	7.96
血块	4.0	56.0	8.38	5 200	132.63

根据表 1 参数运用 DebyeⅡ公式分析，得到结果如图 1 所示。

图 1.

Analysis of electromagnetic properties of brain tissue and blood clot　a. analysis of relative permittivity; b. analysis of conductivity; c. analysis of penetration depth of microwave signal in the brain tissue and blood clot

脑组织与血块的电磁特性分析　a. 相对介电常数分析；b. 电导率分析；c. 微波信号在脑部各组织与血块中穿透深度分析

由分析结果可知，入射微波信号的频率在 1～4 GHz 变化时，人体脑组织相对介电常数变化率小于 7.5%，血块相对介电常数变化率小于 3.75%。当入射微波信号的频率在 1～4 GHz 变化时可以近似认为脑部各组织与血块的相对介电常数不变。入射微波信号的频率在 1～4 GHz 变化时，人体脑部各组织与血块的电导率在 0～3 S·m^–1 范围内随频率增大而呈现指数型增长。

微波信号的工作频段直接影响微波成像的结果。由图 1 人体脑部组织电磁特性分析可知，当入射微波信号频率较低时，脑部组织电磁特性表现为低电导率，当入射微波信号频率较高时，脑部组织电磁特性表现为高电导率。

导电媒质的电磁特性可以通过公式（2）的复相对介电常数来表示^[13]，可以通过公式（1）进行求解。微波在导电媒质中传播的衰减系数可以用公式（3）来表示^[13]。不同频率微波信号在脑组织中的穿透能力，可以通过公式（4）计算穿透深度来表征^[13]：

2

3

4

其中， 为复相对介电常数； 为复相对介电常数的实部； 为复相对介电常数的虚部； 为衰减系数；f 为入射微波的频率；c₀ 为光速； 为穿透深度，表示微波的幅值衰减为 1/e 时微波所传播的距离，e 为自然对数的底。分析结果如图 1c 所示，低频微波信号在脑组织中穿透能力强，高频微波信号在脑组织中穿透能力弱。4 GHz 以上微波信号对脑组织穿透能力很弱，不适宜作为成像的备选信号频段。因此选择频率为 4 GHz 以下频段作为备选信号频段。

2. 超宽带微波脑部成像仿真系统构建及成像实现

超宽带微波脑部成像仿真系统的构建主要包括 4 个步骤：① 构建电磁特性仿真脑部模型；② 设计超宽带平面微波天线；③ 构建仿真系统；④ 强背景噪声的有效信号提取与成像算法平台实现。电磁特性仿真脑部模型主要用于仿真人体头部，为成像系统提供探测目标。超宽带平面微波天线作为简易的超宽带信号收发系统是成像系统的关键硬件。强背景噪声的有效信号提取与成像算法实现平台是成像系统的核心，用于接收信号处理和共焦成像，达到检测出血性脑卒中的目的。

2.1. 电磁特性仿真脑部模型

人体脑部电磁特性包括相对介电常数和电导率，首先应用 DebyeⅡ模型分析结果可以得到表 2。由于目前对于脑部各组分的体积测量实验比较少，主要的测量实验集中在对灰质和白质的体积测量。根据相关研究，人体大脑的灰质体积为 310～370 mL^[14]，平均体积为 340 mL；白质体积为 650～700 mL^[15]，平均体积为 675 mL；灰质与白质的体积比为 340∶675。

表 2. Debye II model analysis results of brain tissue and blood clot.

脑组织与血块的 DebyeⅡ模型分析结果

组织类型	相对介电常数范围	平均相对介电常数	电导率范围/（S·m–1）	平均电导率/（S·m–1）
*在探测血块时，高频信号的衰减与图像分辨率直接相关，故此处的电导率范围选择高频处的电导率进行建模（3～4 GHz），低频信号在此电导率下的衰减稍增加
血块	59.85～56.51	58.18	1.79～2.86*	2.33
灰质	48.93～46.45	47.69	0.35～2.15	1.25
白质	35.96～34.19	35.08	0.20～1.48	0.84
头骨	12.43～11.07	11.75	0.07～0.69	0.38
皮肤	35.96～34.49	35.23	0.38～1.55	0.97

为了简化脑部模型建模的复杂度，入射微波信号的频率变化时，设定脑组织与血块为均匀介质，其电磁特性均用常数表征。选取血块的相对介电常数为 58，电导率为 2.3 S·m^–1。依照白质与灰质的体积比得白质与灰质的平均相对介电常数为 39.3，平均电导率为 0.98 S·m^–1。由于头骨与皮肤的体积测量参数缺乏，且灰质与白质为脑部主要组织，故选取平均相对介电常数为 40，平均电导率为 0.9 S·m^–1。建模的结果如表 3 所示。

表 3. Model parameters of brain tissue and blood clot.

脑组织与血块模型参数

组织类型	相对介电常数	电导率/（S·m–1）	半径/mm
脑组织	40	0.9	100
血块	58	2.3	10

2.2. 超宽带平面微波天线

1979 年 Gibson^[16]提出 Vivaldi 天线，该天线具有宽频带、高增益、波束对称的特点，可以应用于生物近场成像。

为完成对微波脑部成像仿真的初步探究，如图 2a 所示，一款工作在 1.7～4 GHz 的超宽带 Vivaldi 天线在 CST 微波工作室中被设计应用于成像仿真。该天线的基板采用 FR4 板材，尺寸为长 11.1 cm，宽 9.6 cm，厚度为 1.6 mm。基板单面铺薄层黄铜，黄铜边界包含一个圆、三段直线和两段指数曲线。位于天线左端中央连接圆与左边界的直线是由于仿真需要而加入，目的是将黄铜分成两片，以便被 CST 微波工作室（三维电磁场仿真软件）中集总波端口识别。实际天线制板过程中应该忽略该分割直线的存在。黄铜圆边界的直径为 1 cm，圆边界右边是两段长为 1 cm 的平行边界线。其中上边界线的末端点 A 与指数曲线相连，以 A 点为坐标（0，2.353），基板宽边向上为 y 轴正方向，基板长边向右为 x 轴正方向，构造公式（5）的指数曲线作为平面喇叭口上边界，构造对称的指数曲线作为喇叭口下边界。

图 2.

Vivaldi antenna simulation results　a. Vivaldi antenna; b. three-dimensional antenna pattern; c. S₁₁ parameter

Vivaldi 天线仿真结果　a. Vivaldi 天线；b. 天线三维方向图；c. S₁₁ 参数

5

天线的性能可以使用天线的增益与 S₁₁ 参数进行衡量。各向同性天线向外辐射微波时，向各个方向的辐射功率相同，其发射功率均匀分布在距离天线半径为 r 的球面上，因此辐射功率密度可用公式（6）表示^[17]：

6

其中 S 为辐射功率密度，P_Tx 为天线向外辐射的总功率，r 为测量点与天线的距离。当天线为非同向天线时，天线在辐射方向的功率将大于非辐射方向的功率。为了衡量天线的方向性，引入天线的增益，即在输入功率相等的条件下，非同向天线与各向同性天线在空间同一点处所产生信号的功率密度之比。公式（6）在非同向天线中变化为^[17]：

7

其中 G_Tx 为天线增益。该天线通过 CST 微波工作室仿真后结果如图 2b 所示，天线三维方向图表现天线的方向性，图中颜色越深，天线在该方向上的增益越大。本文天线工作的中心频率 2.85 GHz 处的增益为 7.781 dBi，即该天线在辐射方向相比于各向同性天线在空间中同一点功率密度增大为原来的 6 倍。Next-RF 公司曾经生产过一款中等增益的平面喇叭天线，该天线的增益从 3.1 GHz 的 4 dBi 增加到 5 GHz 的 8 dBi 左右，实用性能优良^[17-18]。本文设计的天线在增益上与该天线的增益相近，工程上可用。

天线良好的阻抗匹配可以得到较高的功率传输，不良匹配会导致系统中出现较高的反射信号。天线匹配的质量通常通过 S₁₁ 参数来衡量。天线的输入端反射系数（Γ）为反射信号幅度（ ）与传输信号幅度（ ）之比，可用公式（8）表示^[17]：

8

由于反射信号能量不可能大于入射信号，所以反射系数的绝对值不大于 1。在此基础上反射系数的绝对值越大，反射信号能量越强，天线的匹配性能越差，能量效率越差。S₁₁ 参数通常采用对数定义形式，其与反射系数 Γ 的关系可以通过公式（9）进行表示^[17]：

9

超宽带天线的 S₁₁ 参数工程设计指标要求如表 4 所示^[17]，本文天线通过 CST 微波工作室仿真后得到的结果如图 2c 所示，在工作频段（1.7～4 GHz）内的 S₁₁ 参数小于 –8.95 dB，功率损失小于 12.74%，工程上可用。

表 4. Engineering design indexes^[17] of S₁₁ parameter of ultra-wideband antenna and S₁₁ parameter presented in this paper .

超宽带天线的 S₁₁ 参数工程设计指标^[17]与本文天线 S₁₁ 参数指标

工程指标种类	S11 参数指标	功率损失	性能评价
工程指标下限	小于 –6.0 dB	小于 25.0%	勉强可用
工程指标良好	小于 –10 dB	小于 10%	性能较好
本论文天线	小于 –8.95 dB	小于 12.74%	可用

2.3. 仿真系统的构建

运用电磁特性仿真脑部模型与超宽带微波天线可以构建仿真系统。如图 3 所示，脑组织球体模型的球心固定于坐标轴的原点，天线靠近脑组织模型的宽边与原点的垂直距离为 30 cm。过程如下：

图 3.

Simulation model of microwave brain imaging system　a. right view of microwave brain imaging system; b. top view of microwave brain imaging system; c. front view of microwave brain imaging system

微波脑部成像系统仿真模型　a. 微波脑部成像系统右视图；b. 微波脑部成像系统俯视图；c. 微波脑部成像系统主视图

（1）将电磁特性仿真脑部模型固定在确定位置。

（2）将超宽带平面微波天线固定在距离脑部模型中心位置 30 cm 处。

（3）使用天线发射超宽带高斯脉冲信号，信号的频率范围为 1.7～4 GHz，并接收回波信号。当天线与脑部模型处于如图 3b 所示的位置时，发射与接收信号在时域波形如图 4 所示，接收信号与发射信号相比有了一定的衰减。

图 4.

Ultra-wideband signal of transmission and receiving of antenna

天线收发超宽带信号

（4）每次接收回波信号后，天线以脑部模型球心为中心旋转一定角度重复第（3）步的过程。具体旋转过程如图 5 所示，图 5 的视图方向与图 3b 相同，超宽带微波天线围绕脑部球体模型的球心逆时针方向旋转。由于在 CST 微波工作室中所有物体均可设定在指定位置，不需要支撑物，所以天线在仿真过程中不需要特别的旋转装置，只需设定旋转方向与旋转角度即可。本文采用 8 位置天线仿真，每次旋转角度为 45°。由于天线收发信号均在天线旋转步骤结束、相对脑部球体模型静止时完成，天线的旋转速度对该模型仿真结果不产生差别。

图 5.

Rotating track of ultra-wideband antenna

超宽带天线旋转轨迹

（5）天线绕脑部模型一周后，对接收信号进行处理和成像。在本文的仿真中为了尽量简化射频电路性能对仿真结果的影响，采用微波信号直接馈入集总波端口用于天线发射，在集总波端口接收回波信号的方法进行仿真，无需使用天线外其他硬件装置。接收回波信号的数据导入 MATLAB 进行仿真成像即可得到成像结果。

2.4. 强背景噪声的有效信号提取与成像实现

微波天线发射的微波信号穿过空气与人体脑组织后反射回原天线，能量衰减巨大。由于回波信号包含多处组织反射信号叠加，脑部血块反射回的有效信号淹没在其他反射信号之中，需要从反射信号中分离出脑部血块反射的有效信号，利用有效信号进行成像。

基于人体头部左右半脑对称性，构建对称位置消噪法消除系统噪声，如图 6 所示，该方法可以表示为：

图 6.

Antenna in relative location of the brain at different moments　a. view of model; b. top view of model

天线在不同时刻相对脑部位置　a. 模型图；b. 模型俯视图

（1）建立头部模型的对称面（如图 6b 所示，人体大脑的对称面为矢状面）。

（2）天线围绕脑部模型依次在 1 号位置到 8 号位置发射微波信号，同时接收回波信号。

（3）相对位置接收信号相减，同时将相减后的信号中负信号置 0（如图 6b 所示，2 号位置与 8 号位置、3 号位置与 7 号位置、4 号位置与 6 号位置对称，1 号位置与 5 号位置在本模型中作为对称处理）；以 2 号天线与 8 号天线为例，首先将脑部模型分为三个部分：血块 Ω_a、血块关于头部模型对称面对称的同样体积的脑组织 Ω_b、除去以上部分的剩余脑组织 Ω_c。天线 2 接收到的信号表示成公式（10），天线 8 接收到的信号表示成公式（11）。

10

11

其中 S₂ 为天线 2 接收到的反射信号， 为天线 2 收到由血块 Ω_a 反射的信号， 为天线 2 接收到由脑组织 Ω_b 反射的信号， 为天线 2 收到由脑组织 Ω_c 反射的信号。S₈ 为天线 8 接收到的反射信号， 为天线 8 收到由血块 Ω_a 反射的信号， 为天线 8 接收到由脑组织 Ω_b 反射的信号， 为天线 8 收到由脑组织 Ω_c 反射的信号。

相对位置信号相减，对于 2 号天线：

12

由于脑组织 Ω_c 反射到天线 2 与天线 8 的信号相同，故 。 表示由血块 Ω_a 反射到天线 2 的信号与脑组织 Ω_b 反射到天线 8 的信号之差。由于天线 2 与 Ω_a 的距离与天线 8 与 Ω_b 距离相等，可以认为信号接收的时间相等。由于脑组织相对于血块的介电常数小，故血块反射信号的能量大于脑组织反射信号的能量，因此 表现在时域上为正值信号；同理 表示脑组织 Ω_b 反射到天线 2 的信号与血块 Ω_a 反射到天线 8 的信号之差，该信号在时域上表现为负值信号。由于血块 Ω_a 与脑组织 Ω_b 到达天线 2 的距离不同，所以信号在时域上表现为到达时间不同，以上两个信号不会抵消，通过将负值信号置 0，可以保证所得正信号为血块 Ω_a 反射到天线 2 的信号。其他各天线的结果推导类似。

（4）步骤（3）得到的信号被认为是由血块反射回的微波信号。

利用接收到的回波信号，可以构建如下共焦成像算法：

（1）模型抽象化。假设天线为收发信号的点源，点源可用集合 {α_i（x，y）|i 为天线位置编号} 表示。假设天线的接收信号由脑部模型的一个切面边界的一系列点发出，边界点可以用集合 {β_j（x，y）|j 为边界点位置编号} 表示。假设脑组织切面划分为一群点反射源的集合，反射信号均由这些反射源反射，反射源可用集合 { _k（x，y）|k 为反射源位置编号} 表示。

（2）计算天线到达组织的距离。微波信号从天线发出传输到脑部组织各反射源的距离 可用公式（13）表示为：

13

为便于接收信号成像，公式（13）表示的距离为微波在空气中传输的等价距离，该距离包含微波从天线传输到脑部边界点距离 与微波在组织中的传输距离等价为在空气中传输的距离 。其中 ε 为脑组织相对介电常数，由于微波在空气中的传播速度为介质中传播速度的 倍，所以计算微波在组织内部传输距离相当于微波在空气中传播距离的 倍。

（3）简化天线到组织的距离模型。为了简化计算量，可以认为天线到达每个组织反射源的发射信号传输路径与组织反射源反射信号传输到天线的传输路径相同，每个反射源到达天线的最短距离为反射源到达天线的距离，即每个组织反射源到达天线的距离为：

14

（4）利用接收信号与发射信号时间差与天线到组织的距离关系进行成像。天线发射信号到天线接收到反射信号的耗时可以表示为：

15

其中 c 为微波在空气中的传播速度。回波信号与发射信号的时间间隔与公式（15）计算的时间间隔相同时，可以认为回波信号为该组织反射发出。

强背景噪声的有效信号提取与成像实现是通过 MATLAB 实现的。MATLAB 是 MathWorks 公司推出的一套高性能数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，在系统建模和仿真、科学和工程绘图及应用程序开发等方面有着广泛的应用^[19]。首先在 CST 微波工作室完成建模、仿真与数据采集，将采集到的回波信号导入 MATLAB 中待用。其次构造脑部模型矩阵，该矩阵包含 201×201 个单元，以单元中心为圆心，100 个单元长度为半径进行脑部边界设定。然后将脑部模型矩阵的每一个脑组织单元（边界内）作为一个反射微波信号的点源，脑部边界抽象为分布均匀的 400 个边界点。计算每个脑组织点源到达边界点的距离，生成 400 个脑组织各点源到达边界点的距离矩阵。再生成 8 个天线到达脑组织边界的距离矩阵，每个矩阵的维度为 400。根据天线到达脑组织边界的距离矩阵与脑组织各点源到达边界点的距离矩阵，生成天线通过不同边界点到达脑组织点源的距离矩阵。根据公式（14）求得每个天线到达脑组织各点源最短距离矩阵，通过公式（15）将矩阵变换为天线信号到达脑组织各点源最短时间矩阵。CST 微波工作室的仿真数据为 8 天线接收的时域信号，分别将各天线信号的时间轴与天线信号到达脑组织各点源最短时间矩阵匹配（例如某时刻 t 天线 a 接收到的信号强度为 Q，在最短时间矩阵中寻找到 t 时刻的脑组织反射点源，将该点源的强度增加 Q）。对 8 个天线对应的 8 个最短时间矩阵进行匹配，叠加为一个矩阵，通过 image 函数转换为成像图。

3. 仿真成像结果

一个 8 等分位置旋转天线成像过程通过 CST 微波工作室的仿真，导出数据在 MATLAB 中进行仿真成像，结果如图 7 所示。从图中可以清晰地看出脑部血块的位置，为了量化成像算法的性能，用定位准确度来衡量。公式（16）表示成像结果图中预测血块的中心位置与模型中血块中心位置的差距：

图 7.

Result of imaging

成像结果图

16

其中 CP（x，y）表示预测血块中心位置，CR（x，y）表示模型中血块中心位置。

仿真成像结果中预测血块的中心位置与模型中血块中心位置的差距 ∆=8.486 mm。

4. 结论与讨论

本文基于超宽带微波技术，进行了微波脑部成像仿真探究。首先构建了电磁特性仿真的脑部模型，该模型包括脑组织与血块两个部分；其次，设计一款工作在 1.7～4 GHz 工程可用的超宽带微波天线作为微波信号收发设备；随后构建仿真系统用于模拟成像信号收发过程；最后将接收的仿真信号进行成像。在成像结果中，脑组织中血块的具体位置能够清晰识别。

以上仿真实验虽然取得一定的结果，然而本文的研究是在较为理想的仿真模型下取得的，与实际情况仍然存在很大的差异。仿真主要存在以下几个方面的不足：

（1）构建电磁特性仿真的人体头部模型比较简单，需要进一步完善。本文采用的模型是基于已有灰质和白质的研究与各种组织的电磁特性测量建模得到，未将颅骨和皮肤的影响作用进行合理建模。下一阶段的研究需要提出更加接近人体电磁特性的脑部模型进行建模。

（2）天线的性能需要进一步改进。本文采用的天线工作在 1.7～4 GHz，低频段带宽资源没有得到利用。为此可以进一步改进天线设计，拓展天线带宽，加大天线增益，改善天线的方向性，提高天线的性能，提高成像图的质量。

（3）仿真系统未考虑射频电路的影响。本文的仿真系统采用天线与脑部模型共同构成，采用集总波端口直接代替射频电路部分进行仿真，因此未将射频电路的影响（如电路的非线性效应）考虑到仿真过程中。

综上所述，微波脑部成像的研究虽然在仿真上取得一定的结论，但仍然是一项极富挑战的工作。

Funding Statement

国家自然科学基金面上项目（61571437）；国家重点研发计划项目（2016YFC0900201）