Abstract
强迫振荡技术（FOT）是一种主动式肺功能测量技术，通过给呼吸系统外加激励信号的方式，辨识呼吸系统力学特性。FOT 技术常用的激励信号包括单频正弦、伪随机和周期性脉冲三种。本文针对伪随机多正弦组合信号存在的时域幅度过冲问题，研究了伪随机信号的相位优化，尝试了随机相位组合以及时-频域交换算法，以波峰因数评价优化效果。进一步根据振荡单元的频率响应曲线对低频段（4～18 Hz）输入信号的幅值进行了补偿，使最终产生的伪随机信号的时-频域特性在 4～40 Hz 范围内能够满足呼吸系统辨识要求。研究结果表明，时-频域交换算法能够有效优化伪随机信号的相位组合，振荡单元的幅频特性经过低频补偿后，能够产生满足性能要求的激励信号。
Keywords: 强迫振荡技术, 伪随机信号, 相位, 时域-频域交换算法, 幅频特性
Abstract
The forced oscillation technique (FOT) is an active pulmonary function measurement technique that was applied to identify the mechanical properties of the respiratory system using external excitation signals. FOT commonly includes single frequency sine, pseudorandom and periodic impulse excitation signals. Aiming at preventing the time-domain amplitude overshoot that might exist in the acquisition of combined multi sinusoidal pseudorandom signals, this paper studied the phase optimization of pseudorandom signals. We tried two methods including the random phase combination and time-frequency domain swapping algorithm to solve this problem, and used the crest factor to estimate the effect of optimization. Furthermore, in order to make the pseudorandom signals met the requirement of the respiratory system identification in 4–40 Hz, we compensated the input signals’ amplitudes at the low frequency band (4–18 Hz) according to the frequency-response curve of the oscillation unit. Resuts showed that time-frequency domain swapping algorithm could effectively optimize the phase combination of pseudorandom signals. Moreover, when the amplitudes at low frequencies were compensated, the expected stimulus signals which met the performance requirements were obtained eventually.
Keywords: forced oscillation technique, pseudorandom signals, phase, time-frequency domain swapping algorithm, amplitude-frequency characteristic
引言
强迫振荡技术（forced oscillation technique，FOT）是一种主动测量呼吸系统力学特性的技术，其核心思想是将人体的呼吸系统视为一个“黑箱”，利用系统辨识的原理，通过外界施加不同类型的压力振荡，测量呼吸系统的响应，即压力、流量，进而辨识出呼吸系统阻抗[1-3]。FOT 是一种无创技术，无需受试者主动配合，测量过程中只需要受试者平静地进行自主呼吸，即可非常灵敏地测试出呼吸系统力学特性参数，特别适合于老年人、儿童使用[4]；它可以分辨吸气相和呼气相阻力变化，对于辨别慢性阻塞性肺疾病和哮喘具有重要意义[5-8]；另外，它还有助于对吸烟患者呼吸系统病变的辨识，可以帮助临床早期诊断由吸烟导致的呼吸功能改变[9]。因而，FOT 在呼吸系统疾病诊断和指导用药方面具有广阔的应用前景[3]。
FOT 通过压力振荡源施加连续的激励信号以检测系统的响应[3]。FOT 常采用的激励信号有三种，分别为单频正弦信号、伪随机信号（多正弦组合）和周期脉冲信号。单频正弦信号因容易实现、信噪比高以及对硬件部分要求较低，在 FOT 的技术早期得到了广泛使用。但单频正弦信号若要实现多个频率点的呼吸阻抗测量，需要依次扫频，存在检测时间偏长和时间分辨率较低的问题。后来，相继出现了伪随机多正弦组合和周期性脉冲等激励信号，它们能够在较短的时间内产生呼吸系统辨识所需的持续激励信号，使呼吸系统在多个频率点被充分激励，因此能够有效缩短检测时间，并具有较高的时间分辨率，但该方法对硬件电路和算法提出了更高要求[3, 10-12]。本文着重介绍伪随机多正弦组合的相关研究，后续文章会介绍周期性脉冲信号的研究进展。
FOT 的伪随机多正弦组合激励信号本质上是多个正弦信号的叠加，存在相位组合问题。多正弦信号组合在频域特性满足要求的情况下，不同的相位组合会产生时域特性不同的信号，若相位均相同，将出现最为极端的情况，时域信号周期性叠加，信号幅值太大，极易导致系统饱和失真[3, 12]。另一方面，呼吸系统对于低频激励信号响应更为敏感，可以反映更多正常生理过程和病理结构改变的内容，因而临床更为关注[7, 13-14]。而 FOT 振荡单元产生的激励信号的幅频特性曲线存在低频响应幅度过低的问题，因此需要对输入激励信号的低频段的幅值进行补偿。本文针对强迫振荡技术肺功能仪研制过程中遇到的伪随机多正弦组合信号产生、信号低频段幅度补偿以及相位优化问题进行了深入研究。
1. 原理
1.1. 振荡肺功能基本原理
FOT 的经典装置示意图如图 1 所示，压力振荡单元通常为扬声器，产生单频或者复合频振荡的压力信号，加载在呼吸道上，受试者在测试过程中进行自主呼吸，同步采集自主呼吸过程中的压力信号 Pao 和流量信号 V′[1-2]。运用系统辨识原理，将呼吸系统等效为一个“黑箱”，输入信号为压力，输出信号为流量，去除自主呼吸产生的干扰，压力和流量信号分别做傅里叶变换后相比得到呼吸系统的总阻抗 Zrs。
图 1.
Schematic arrangement of the forced oscillatory pulmonary function system
强迫振荡肺功能系统示意图
1.2. 振荡单元的幅频特性及补偿
基于上述经典装置示意图，实验室设计了振荡肺功能仪，其振荡单元包含扬声器和功率放大器。其中扬声器采用 JBL 的 145 型超低音喇叭，额定功率 200 W，阻抗 8 Ω，灵敏度为 92 dB/W。本研究首先测试了振荡单元整体的幅频特性，利用上位机软件（LabVIEW2013）分别产生幅值为 300 mV、2～50 Hz（2 Hz 等间隔）正弦扫频的数字信号，经过 NI 公司的 DAQ 设备 USB-6366 的 D/A 转换成模拟信号，经功率放大器后驱动扬声器振荡[15]。输入幅值为 300 mV，是经过前期振荡单元性能测试以产生开路测量压力为 2 cm H2O 的最佳输入幅值。装置输出端空载时测量得到系统响应的压力信号，如图 2 所示。从图中可以明显得出，由于扬声器本身的频响特性以及低频声波传播时在管路开口处能量泄漏要高于高频声波[16]，因此在输入信号幅值相同的情况下，系统输出压力信号幅度在 2～18 Hz 频率范围内明显衰减，会对我们后续研究呼吸系统在低频段的激励响应带来很大影响，故需要对 2～18 Hz 的压力信号输入的幅值进行补偿以满足后续实验要求。
图 2.
Envelope curves of pressure response of oscillation unit with different frequencies
振荡单元压力的频率响应特性包络曲线
1.3. 伪随机信号的产生
伪随机信号不仅具有近似于白噪声的性质，而且工程上容易实现，能够保证较好的系统辨识精度，因此是一种普遍采用的输入信号。常见的是伪随机二进制序列，它是一种广泛应用的随机变量，只有 0 或 1 两种逻辑状态的伪随机序列。但在 FOT 领域，采用的是伪随机多正弦组合信号[12]。
一个频带有限的伪随机信号可以通过不同频率成分的正弦信号叠加得到。数学方面可以写成傅里叶级数或者三角多项式的形式：
 |
1 |
其中 T 是 U 的周期，决定了频率分辨率为
，
是分量编号矢量（mk 是正数），
表示向量的转置，
是分量的振幅矢量 [
]，
是分量的相位矢量。对于实际信号，T 和 M 是由要求的带宽和频率分辨率决定的。D 的组成是根据预期设置激励信号的频谱，通过确定 U 的总能量
得到[12]。
我们基于 FOT 研制的振荡肺功能仪，通过上位机产生数字信号即伪随机多正弦组合，通过 D/A 转换器将数字信号转变为模拟信号输出，经功率放大器驱动扬声器产生高频振荡的伪随机多正弦组合信号。
多正弦叠加的伪随机信号存在相位的组合问题，可能会导致信号的周期性幅值叠加[17]。本文对 4～40 Hz 频段的信号进行了研究。若不提前对相位的组合进行选择，会出现较为极端的现象。为体现这一现象，选用两个典型的多正弦信号组合，两者每个频点幅值相同，其中一个信号的相位完全相同，另一个信号的相位均匀变化。如图 3 所示，为 4～40 Hz（间隔 2 Hz）范围内，有 19 个频点、幅值均为 300 mV 的伪随机多正弦组合信号的频域、时域图。其中上一行是每个频点幅值均相同、相位均为 0 的伪随机多正弦信号组合的频域和时域图；下一行是每个频点幅值均相同、相位为 0～2π 等间隔取值组合而成的伪随机多正弦信号组合的频域和时域图。对比两行图片，具有相同频率成分但不同相位特性的多正弦信号在时域表现出巨大的差异性，上图中幅度周期性叠加最为明显，极易超出扬声器的响应范围，振荡单元的非线性失真最为严重。另外，FOT 要求伪随机多正弦组合激励信号的时域波形应尽量平坦，以减小受试者正常呼吸感到的不适。因此，采用相位优化使输出的伪随机信号在时域能量（幅度）分布均匀变得尤为重要。
图 3.
Frequency and time domain of pseudorandom signals with different phase combination
不同相位组合对应的伪随机信号频域、时域图
2. 方法
本文尝试了两种方法：基于计算机仿真产生随机数的方法和时-频域交换迭代优化算法。为衡量优化效果的好坏，本研究采用波峰因数来量化信号在时域的能量集中程度。定义 f（t），是一个周期性多正弦谐波的组合，它的离散傅里叶频谱为
 |
2 |
波峰因数 Kr 的定义为
 |
3 |
，它与信号包含的总能量有关。M+ 和 M– 分别表示 f（t）最大的正值和最小的负值。
Kr 越小，表明信号在时域的能量分布越均匀，信号优化算法效果越好。
2.1. 基于随机相位组合的优化算法
借鉴 Monte Carlo 方法的思想利用随机数进行数值模拟，利用 MATLAB 软件 rand 函数乘以 2π 随机产生 19 个 0～2π 的相位组合（分别对应于 4～40 Hz 间隔 2 Hz 的相位），多次循环选择输出 Kr 值最小的相位组合，作为优化结果。本研究考虑到程序运算时间、与另一种优化算法效果的对比以及最终波形的优化效果是否满足实验要求，将随机数产生循环次数设置为 150 000 次。
2.2. 基于时-频域交换的优化算法[14, 17-18]
时域-频域交换算法具体实现过程如图 4 所示。首先输入信号初始的相位、频率和幅值，将其进行组合即可得到时域波形即进行了离散傅里叶逆变换；接着，在时域上设定一个削减幅度（阈值），将真实的信号中幅值超出这一阈值的削减到该阈值；然后对削减之后的时域信号进行离散傅里叶变换得到频率对应的相位组合；最后将相位组合重新代入到最初的幅值和频率重复上述过程，直至 Kr 不再减少后退出循环得到相应的伪随机多正弦组合信号的相位组合。其中，削减的幅度应设置在 5%～25% 之间，低于 5% 将会导致算法收敛速度很慢，高于 25% 将会出现严重的削减导致频谱的振幅发生改变，算法发散。本文利用 MATLAB 实现“时-频域交换算法”，削减幅度为 15%，设置循环次数上限亦为 150 000 次。
图 4.
Flow chart of time-frequency domain swapping algorithm
时域-频域交换算法流程图
3. 结果
3.1. 振荡单元幅频特性及信号补偿
根据欧洲呼吸协会于 2003 年对 FOT 做出的相应技术规范，在振荡肺功能仪开路时测量，振荡信号在管路开口处产生的振荡压力信号的峰峰值应在 1～3 cm H2O 之间[2]，本实验室自行研制的振荡肺功能仪振荡源经测试可以满足上述要求，以开路测量压力为 2 cm H2O 作为后续研究标准。图 5a、b 中蓝色线分别为不考虑扬声器低频响应特性的上位机输入信号和管路开口处系统压力响应，可以看出图 5b 中 4～18 Hz 的压力幅值低于 2 cm H2O 的要求，20～40 Hz 的压力响应幅值平坦并均达到了 2 cm H2O，因此需要针对 4～18 Hz 的输入信号幅值进行补偿。根据前期对振荡源频率响应特性的测试，对 4～18 Hz 的输入信号幅值进行修正，得到了修正后的上位机输入信号，如图 5a 中红色线所示；对应的单频测试系统压力响应如图 5b 中红色线所示，经幅值补偿 4～40 Hz 各个测试频率的压力响应均满足后续测试的 2 cm H2O 要求。
图 5.
Input signals and response of oscillatory lung function system
振荡肺功能仪系统输入信号和响应
a. input signals of 4–40 Hz (2 Hz step) without and with compensation; b. system pressure response to the input signals
a. 上位机输入未补偿和补偿后 4～40 Hz（间隔 2 Hz）单频信号；b. 上位机对输入信号的系统压力响应
3.2. 伪随机信号优化结果
根据 3.1 得到的上位机输入信号，若伪随机多正弦组合的相位不进行优化，会导致伪随机多正弦组合信号的时域波形由于周期性叠加幅值超限使得硬件设施（振荡单元）能量过充而失真。本文基于随机相位结合的优化算法、时-频域交换优化算法对伪随机多正弦组合信号进行了波形优化，波峰因数 Kr 作为最后评价优化效果的指标。两种算法的优化对象均为零相位组合的多正弦信号（Kr=3.95），设置循环次数均为 150 000 次，得到最优的 Kr 值，其中随机相位结合的优化算法 Kr=1.69，时-频域交换优化算法 Kr=1.53。两种优化算法都能够有效降低信号的 Kr 值，从而使信号时域能量分布更均匀。相比而言，时-频域交换算法的性能略优于随机相位组合算法。图 6a 为幅值叠加效应最为明显的相位为零的伪随机信号，可以看到幅值周期性叠加极为明显，最大幅值接近 5 V，已达到了振荡源的工作饱和区域；图 6b 为随机相位结合优化后的结果，可以看出相对于图 6a，周期性的幅值叠加减小，幅值在时域分配较均匀，幅值降低到 2 V；图 6c 为时-频域交换算法优化后的波形，对比于图 6b，时-频域交换优化算法优化后的波形比随机相位结合的优化更均匀且 Kr 更小。
图 6.
Pseudorandom signals without or with optimization using two algorithms
未优化的伪随机信号及其两种算法优化后结果
a. the sinusoidal sequence of pseudorandom signals with zero phase of 4–40 Hz; b. optimized signals with random phase combination; c. optimized signals with time-frequency domain swapping algorithm
a. 4～40 Hz 相位均为零多正弦序列伪随机信号；b. 随机相位组合优化后的伪随机信号；c. 时-频域交换算法优化后的伪随机信号
利用上述两种方法优化相位后的伪随机信号，经过上位机输入可以得到经过振荡单元的压力流量信号。理想情况下，输出的压力信号幅频曲线应该为 4～40 Hz 范围内幅值为 1 cm H2O（峰峰值 2 cm H2O）的平坦信号。图 7a 为低频信号幅值未修正的上位机输入信号和经扬声器的输出压力信号的幅值，可以看到在低频段 4～8 Hz 的幅值小于 1 cm H2O，不能满足激励信号峰峰值约为 2 cm H2O 的性能要求；图 7b 为低频信号幅值修正后经随机相位组合优化算法得到的输出信号，可以看到 4～8 Hz 频段幅值相比于图 7a 得到了提升，但仍有部分频率幅值不能满足性能要求；图 7c 为低频信号幅值修正后经时-频域交换算法优化得到的输出信号，产生了满足性能要求的幅值接近或者大于 1 cm H2O 的激励信号。因此，对比图 7a、7b 和 7c，低频信号的幅值修正后，时-频域交换算法优化得到的激励信号最为理想且满足了性能要求。
图 7.
The spectrums of different input signals and their output signals without or with different optimization algorithms
不同输入信号以及经不同算法优化后的输出信号频谱图
a. input signals without amending amplitude and output signals; b. input signals with amending amplitude and output signals optimized with random phase combination algorithm; c. input signals with amending amplitude and output signals optimized with time-frequency domain swapping algorithm
a. 未修正幅值的输入信号和输出压力信号；b. 幅值修正后输入信号和经随机相位组合算法优化的输出信号；c. 幅值修正后输入信号和经时-频域交换算法优化的输出信号
4. 讨论
FOT 是基于系统辨识原理对肺功能进行诊断的一种新技术，本文对该技术目前常用的激励信号之一——伪随机多正弦组合信号的产生和优化进行了研究，采用了随机相位组合的优化算法和时-频域交换的优化算法。零相位组合的信号经两种算法优化后波峰因数 Kr 由 3.95 分别变为 1.69 和 1.53，提示两种算法都能够优化相位组合；相对而言，时-频域交换优化算法效果更好。最终利用时-频域交换优化算法得到的激励信号，在 4～40 Hz 频率范围内的峰峰值均满足接近 2 cm H2O 的要求。
强迫振荡肺功能实现的关键技术有两大部分：一是对振荡单元的特性辨识产生满足测量要求的激励信号；二是在不同频率信号激励下呼吸系统不同部位的力学特性辨识。本文解决了关键技术实现的第一部分。呼吸系统的正常生理过程体现和病理结构改变在检测频率范围小于 10 Hz 时最为敏感，因而对呼吸系统低频段的响应测试具有重要的意义，而振荡单元扬声器部分的低频段特性以及声波在管路传播时低频段容易在开口处泄漏更多能量，使得振荡单元产生的激励信号在低频段幅值不能满足要求，因而需要对低频段幅值进行补偿。
本文采用随机相位组合的优化算法和时-频域交换的优化算法对伪随机信号相位进行了优化。由于时-频域交换优化算法的原理是对波形的迭代修正，与随机相位组合的优化算法相比，是一种直接的优化算法，运算时间短（产生相同结果）并且优化效果理想。随机相位组合的优化算法在性能上略低于时-频域交换的优化算法，可能原因是伪随机信号设置以及循环次数限制，没有产生并筛选出足够精细的相位组合。从理论上讲，计算机可以产生一种相位组合，性能逼近甚至优于时-频域交换的优化算法，但运算时间会比较长。因此，时-频域交换的优化算法是一种相对优选的算法。
本文图 7b、c 输出的激励信号部分频率对应的幅值小于 1 cm H2O，部分高于 1 cm H2O，导致这一现象的原因可能有两方面。一是本文的激励信号输入幅值是根据单频正弦（4～40 Hz）信号通过振荡单元进行测试获得，而实际输入为伪随机多正弦组合信号。由于扬声器本身的特性，对两种不同类型输入信号的响应存在一定差异，可能使最终振荡单元产生的激励信号的幅值并不完全相同。二是输出信号中涵盖了本研究频域范围之外的 40～100 Hz 的谐波成分，考虑可能是由于产生 4～40 Hz 激励信号时同步产生了谐波干扰，导致在 4～40 Hz 的部分频段幅值的提高和降低。
目前 FOT 肺功能检测的另一种重要应用类型是脉冲振荡法（impulse oscillometry system，IOS），其激励信号是周期三角脉冲信号。本文通过对伪随机多正弦组合激励信号的研究，将为后续周期脉冲激励信号的研究提供非常有利的帮助[2, 19]，同时为我们后续研究的重点——呼吸系统力学特性的辨识奠定扎实基础。
Funding Statement
国家科技支撑计划项目（2013BAI03B05）；国家自然科学基金面上项目（61471398）；赛尔网络下一代互联网技术创新项目（NGII20160701）
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